Wer vom Handy aus eine Telefonnummer wählt oder auf einem Handy angerufen wird, bekommt eine Frequenz zugewiesen. An jedem Ort steht davon aber immer nur eine begrenzte Anzahl zur Verfügung. Immer wenn viele Teilnehmer im selben Bereich mit gleicher Frequenz telefonieren wollen, kommt es daher zu Problemen. Eine gezielte Zuweisung der nötigen Frequenzen schafft Abhilfe. Diese lässt sich mit modernen Methoden der kombinatorischen Optimierung ermitteln. Mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie – dem Teilgebiet Stochastik – lässt sich abschätzen, an welchem Ort wie viele Teilnehmer gleichzeitig versuchen zu telefonieren. Das erleichtert es, Telefonnetze zu entwerfen und zu verbessern. Die aktuelle GSM-Technik funktioniert bereits recht gut. Die neue UMTS-Technik stellt Mobilfunkunternehmen und Mathematiker hingegen immer noch vor große Herausforderungen. Moderne Telekommunikation benötigt demnach auch in Zukunft Hilfestellungen der Mathematik auf vielen Ebenen. Denn die Potenziale in der Netzwerkplanung und -optimierung, wie auch im laufenden Betrieb, sind noch lange nicht ausgeschöpft.

Das große Geld: Mathematik regiert die Finanzwelt
???aural:Bildanfang???Bundesministerium für Bildung und Forschung???aural:Bildende???Baisse oder Hausse? Bulle oder Bär? In welche Richtung sich die Kurse auch entwickeln mögen, eines gilt es festzuhalten: Ohne Mathematik funktionieren die modernen Finanzmärkte nicht. Mathematik ist hier zu einem Schlüsselinstrument geworden. Ein Beispiel dafür ist die Arbeit der Börsenhändler: Sie verwenden Lehrbücher der Finanzmathematik für ihre Tätigkeit. Und sie nutzen bei ihrer täglichen Arbeit die Black-Scholes-Formel. Dabei handelt es sich um ein Werkzeug zur Bewertung von Finanzoptionen. Dank dieses Modells können sich die Händler mit einer der zentralen Fragen an den Finanzmärkten beim so genannten Optionshandel beschäftigen: Welchen Wert soll man für so genannte Optionen vereinbaren, deren Kauf oder Verkauf zu einem späteren Zeitpunkt stattfindet und an bestimmte Bedingungen und Kursentwicklungen in der Zukunft geknüpft ist, aber bereits in der Gegenwart klar festgelegte Rahmen- und Vertragsbedingungen erfordert? Die Antwort auf diese Frage ist für den gesamten Kreislauf der Weltwirtschaft von großer Bedeutung. Vor diesem Hintergrund verwundert es nicht, dass die Entwicklung der Black-Scholes-Formel mit dem Nobelpreis für Wirtschaft ausgezeichnet wurde.

Mathematik bei jedem Wetter: Meteorologie und Klimaforschung
???aural:Bildanfang???Bundesministerium für Bildung und Forschung???aural:Bildende???Dank moderner Mathematik lassen sich Sonnenschein, Regen oder Sturm früh und zuverlässig vorhersagen. Die Daten, die die Wetterstationen mit ihren Messgeräten aufzeichnen, beschreiben den Zustand der Atmosphäre zu einem bestimmten Zeitpunkt. Mit Methoden der Numerik wird vorausberechnet, wie sich relevante Größen wie Temperatur, Luftdruck, Windrichtung und Windstärke zeitlich verändern. Die dabei anfallenden riesigen Datenmengen erfordern sehr schnelle Lösungsalgorithmen. Auch innovative mathematische Kompressionsverfahren erleichtern ihre Handhabung. Wichtig sind mathematische Ansätze zudem bei dem Versuch, die bevorstehenden Veränderungen des Klimas zu modellieren. Deutsche Institute sind auf diesem Gebiet führend. Sie entwerfen Bilder der Klimaentwicklung, mit denen schon heute die Herausforderungen der nächsten Jahre sichtbar gemacht werden. Die Mathematik hilft dem Menschen dabei, sich auf die Klimaveränderungen einzustellen. Darüber hinaus kann sie auch zur effizienten Nutzung von Energie beitragen. So hilft spezialisiertes mathematisches Know-how bei der Weiterentwicklung und Optimierung von dezentralen Energieumwandlungsanlagen und Brennstoffzellen.

Formen und Proportionen: Die Kunst der Mathematik
???aural:Bildanfang???Bundesministerium für Bildung und Forschung???aural:Bildende???Was ist "schön"? Und: Ist "Schönheit" messbar? Diese Fragen beschäftigen die Kunsttheorie ebenso wie die Künstler. Perspektive und Proportionen spielen dabei eine wichtige Rolle – und schaffen zugleich Verbindungen zur Mathematik. In der Schnittmenge der beiden Disziplinen befindet sich zum Beispiel die Geometrie. Mathematische und künstlerische Grundgedanken greifen ineinander, wenn es gilt, Schönheit zu verstehen. Denn was Menschen als schön empfinden, steht auch in Zusammenhang mit Symmetrie und den richtigen Proportionen. Der Goldene Schnitt ist in diesem Sinne ein wichtiges Prinzip, das in vielen Kulturen als Inbegriff von Harmonie und Schönheit angesehen wird. Ursprünglich handelt es sich dabei um ein mathematisches Phänomen, das auf den griechischen Mathematiker Euklid und damit auf die Zeit um 300 v. Chr. zurückgeht.

In Deutschland befasste sich unter anderem Albrecht Dürer intensiv mit der Suche nach den perfekten Proportionen. Von ihm stammt die Erkenntnis, dass nur die "Geometria (…) die gründliche warheyt anzeygt". Bis heute setzt sich die enge Verbindung von Kunst und Mathematik in vielen Formen und Darstellungen fort.

Auch im Sport steckt Mathematik. Ein gutes Beispiel ist Fußball. Lässt sich eine Flanke etwa vorausberechnen? Und: Wie wichtig ist dabei der Ball selbst? Das klassische schwarz-weiße Modell hat besonders gute Flugeigenschaften und keine so genannten Unwuchten, weil die fünfeckigen Teile der Außenhaut ihm eine nahezu runde Form geben. Die Teile der Außenhaut werden auch "Panels" genannt. Ihre symmetrische Anordnung ist die Voraussetzung für einen guten Fußball. Hilfsmittel aus der reinen Mathematik, insbesondere aus der Gruppentheorie, machen es möglich, diese Anordnungen darzustellen und zu untersuchen. Damit lässt sich auch belegen, dass es nur eine begrenzte Anzahl solcher "Grundmuster" für einen Fußball gibt. Angewandte Mathematik macht Rennwagen aerodynamischer, Fahrräder und Helme windschnittiger und verhilft Yachten wie dem Sieger des "America’s Cup" von 2003 und 2007 mit Hilfe numerischer Optimierung und starker Rechnerleistung zum Sieg.

Gewinn oder Verlust: Mathematik in der Politik
???aural:Bildanfang???Bundesministerium für Bildung und Forschung???aural:Bildende???Regelmäßig wählen die Deutschen ihre Volksvertreter ins Rathaus, in den Landtag oder den Bundestag. Hier wären Meinungsumfragen ohne Mathematik ebenso wenig möglich wie die mit Spannung erwarteten Prognosen und Hochrechnungen nach 18 Uhr. Auch dem deutschen Wahlrecht selbst – eine Mischung aus Mehrheits- und Verhältniswahlrecht – liegen mathematische Prinzipien zu Grunde. So erfolgt seit 1987 die genaue Sitzverteilung im Bundestag nach dem so genannten Hare-Niemeyer-Verfahren. Dabei wird für jede Partei die Anzahl der Gesamtsitze mit der Anzahl der erhaltenen Zweitstimmen multipliziert und anschließend durch die Anzahl aller gültigen Stimmen geteilt. So erhält man für jede Partei eine im Allgemeinen gebrochene Zahl, ihre so genannte Quote. Unter Nutzung des ganzzahligen Anteils und des Nachkommateils der Quote teilt das Hare-Niemeyer-Verfahren dann jeder Partei ihre Sitze zu.

Auch über nationale Grenzen hinweg regelt Mathematik politische Abläufe. So stritten sich die Mitgliedsländer der Europäischen Union viele Jahre, nach welchem Proporz im EU-Rat entschieden werden solle. Ein Beispiel ist die Auseinandersetzung um die so genannte Quadratwurzel, einem mathematischen Vorschlag zur Machtverteilung nach jeweiliger Einwohnerzahl. Mathematik ist also nicht bloß technisches Werkzeug für die Stimmenauszählung, sondern hilft, Politik zu gestalten – und wird mitunter selbst zum heiß diskutierten Politikum.

Ein Schlüssel zur Innovation: Mathematik in der Technik
Mathematik ist Grundlage aller technischen Entwicklungen. Produkte und Prozesse werden heute mathematisch modelliert, simuliert und optimiert. Mit Mathematik gelingt es, die Fasern in Rußfiltern ebenso zu verbessern wie die Auslastung von Produktionsanlagen. Ohne Crash-Simulationen im Rechner müssten in der Automobilindustrie hundert tausende realer Autos gegen die Wand fahren. Die erste Mondlandung wäre ohne Mathematik nicht möglich gewesen, ebenso wenig gäbe es heute Raumstationen und Satelliten. Modernste Versionen von Differenzial- und Integralrechnung sowie Vektoranalysis helfen Wissenschaftlern dabei, in der Raumfahrt Routen und Kräfteverhältnisse zu berechnen.Eine besondere Bedeutung kommt auch moderner Numerik, dynamischen Systemen und der Kontrolltheorie zu. Zu den aktuellen Innovationen, die ohne moderne Mathematik nicht denkbar wären, gehören das deutsch-indonesische Tsunami-Frühwarnsystem und die neuesten Großraumflugzeuge. Kurz: Angewandte Mathematik ist Basis des technischen Fortschritts.