Das Jahr der Mathematik - Wissenschaftsjahr 2008 "WELT" - Kolumne

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"WELT" - Kolumne

Im Jahr der Mathematik erschien regelmäßig in der WELT die Kolumne "Fünf Minuten Mathematik". Es war eine Fortsetzung der gleichnamigen Kolumne, die Professor Ehrhard Behrends in den Jahren 2003 bis 2005 geschrieben hat. Im Wissenschaftsjahr 2008 schrieben zwölf seiner Kollegen, jeweils vier Kolumnen, die wöchentlich erschienen sind. 

Kolumne vom 08. Dezember, Prof. Jochen Brüning,  Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin

Der Punkt ist ein Allerweltsbegriff, den man nicht gleich mit Mathematik in Verbindung bringt: Einen Punkt können wir machen oder auch nicht, wir können eine Diskussion auf den Punkt bringen oder doch feststellen, was ihr Punkt eigentlich ist, und mit dem antiquierten "Punktum!" können wir sie - undemokratisch - zu beenden versuchen. Damit verrät sich die lateinische Abstammung des Wortes von "punctum", was eigentlich einen "Stich" bedeutet, wie ihn ein Zirkel auf dem Papier hinterlässt, also etwas sehr Kleines. Daraus wird die Vorstellung von etwas unteilbar Kleinem, wie der Augenblick in der Zeit, das Nu, das immer schon vorbei ist, wenn wir es bemerken.

Kolumne vom 02. Dezember, Prof. Jochen Brüning,  Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin

Die beliebtesten Kinderfragen fangen an mit "Was ist ...?" oder "Warum ist ...?". Bei den Eltern sind sie nicht so beliebt, weil sie sich endlos in derselben Form wiederholen lassen. Solche Frageketten kommen nur dann zu einem friedlichen Ende, wenn es gelingt, das Kind mit einer Antwort zu überzeugen. Das mathematische Denken versucht, dieses Dilemma mit zwei Methoden zu vermeiden.

Kolumne vom 24. November, Prof. Helmut Neunzert, Mitbegründer des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik in Kaiserslautern und emeritierter Professor der dortigen Technischen Universität

Mathe-Tag an der TU Kaiserslautern; im Begleitprogramm für Lehrer steht ein Vortrag von mir. Die Schüler spielen derzeit am Rechner mit algebraischen Flächen - das Programm "Surfer" aus der Ausstellung "Imaginary" ist wirklich fantastisch. 20 Lehrer finden sich ein, ein paar sind frühere Studenten von mir, und das Wiedersehen ist fröhlich. Die anderen sind eher skeptisch - ich rede ja über mathematisches Modellieren in der Schule. Als bald auch das Wort "Pisa" fällt, sieht man ihnen an: Es nervt. Trotzdem: Wir müssen da durch - und dann kann ich ihnen Modellierungsbeispiele vorführen, die sie gewiss überzeugen.

Kolumne vom 17. November, Prof. Helmut Neunzert, Mitbegründer des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik in Kaiserslautern und emeritierter Professor der dortigen Technischen Universität

Juwelen bezaubern offenbar - nicht nur durch ihre Schönheit, sondern auch als Gegenstand meist unerfüllbarer Träume. "Diamonds are a girl's best friends" - aber wer kann sich solche Freunde leisten? Diesem Zauber unterliegen auch Journalisten, wenn wir unser Mathe-Projekt zum Schleifen von Juwelen erwähnen: Sie sind sofort hellwach, schreiben lange, brillante Berichte. Was soll die Mathematik dabei?

Kolumne vom 10. November, Prof. Helmut Neunzert, Mitbegründer des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik in Kaiserslautern und emeritierter Professor der dortigen Technischen Universität

Schauen Sie sich doch mal einen Hühnerknochen genau an, bevor Sie ihn wegwerfen: Ist das nicht eine sehr kunstvolle Konstruktion, leicht und doch von großer Stabilität? Und jetzt schauen Sie sich etwa den Querlenker eines Autos an: Massiv, schwer, natürlich auch stabil und haltbar. Man hat den Eindruck, dass der biologische Konstrukteur - die Evolution - bessere Arbeit geleistet hat. Er hatte natürlich auch mehr Zeit, um eine optimale Form zu finden.

Kolumne vom 3. November, Prof. Helmut Neunzert, Mitbegründer des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik in Kaiserslautern und emeritierter Professor der dortigen Technischen Universität

Manchmal besucht uns ein Firmenvertreter mit einem Problem, das nicht in eine der üblichen Schubladen passt; er hofft, dass eine gründliche Analyse, dass vielleicht Mathematik ihm weiterhelfen kann. Damit liegt er oft ganz richtig: Wenn etwas vorhergesagt, optimiert, geordnet werden soll, ist der Weg zur Mathematik der richtige.

Kolumne vom 27. Oktober, Prof. Jürgen Richter-Gebert, Technische Universität München

Tarantulla, Formicula und Aragog hießen einige Kino-Insektenmonster. Im echten Leben hätten sie große Probleme. Ins Gigantische hoch skalierte Insekten- und Spinnenwesen geben zwar ein ganz brauchbares Horrorszenario ab, sind aber nicht sehr realistisch. Der Grund dafür hat mit dem mathematischen Begriff der Dimension zu tun.

Warum Elefanten dicke Beine haben

Kolumne vom 20. Oktober, Prof. Jürgen Richter-Gebert, Technische Universität München

Wenn Fliegen hinter Fliegen fliegen, fliegen Fliegen Fliegen nach. Das ist nicht nur deshalb ein interessanter Satz, weil in ihm fünfmal das gleiche Wort hintereinander vorkommt. Er hat auch mathematisch seinen Reiz. Im Prinzip beschreibt er die Grundlagen der Schwarmsimulation. Wenn sie schon einmal im Herbst am Himmel eine Schar von einigen Hundert Vögeln beobachtet haben, die in Richtung Süden aufbrechen, oder einen Taucherfilm gesehen haben, in dem Tausende kleiner Fische sich in beachtlicher Koordination bewegen, haben Sie sich sicherlich über die seltsam anmutende Ästhetik dieser Vorgänge gewundert.

Wenn Fliegen hinter Fliegen... 

Kolumne vom 13. Oktober, Prof. Jürgen Richter-Gebert, Technische Universität München

"Ich will 'ne Kirsche!!!" - "Und ich ein großes Stück Schokolade!!!" - "Und ich will viel Sahne!!!": Das Aufteilen einer Schwarzwälder Kirschtorte an einem Kindergeburtstag kann richtig in Stress ausarten.

Kolumne vom 06. Oktober, Prof. Jürgen Richter-Gebert, Technische Universität München

Das waren noch Zeiten: Als Schulkind - und das ist nun schon circa 30 Jahre her - entdeckte ich eines Tages im Bücherschrank der Eltern ein Buch mit dem extrem vielversprechenden Titel "Ich sag Dir alles".

Verblüffende Zahlenspielereien

Kolumne vom 29. September, Prof. Peter Gritzmann, Technische Universität München

"D2?" - "Treffer!" Wer kennt diesen Code nicht? Mit dem Spiel "Schiffe versenken" hat sich wohl jeder schon einmal die Zeit vertrieben. Zwei Spieler platzieren Schiffe auf ihrem Gitterkästchen-Spielfeld, ohne deren Position dem Gegner zu verraten. Durch gezielte Fragen müssen die gegnerischen Schiffe aufgespürt werden.

Kolumne vom 22. September, Prof. Peter Gritzmann, Technische Universität München

Die einst von Reinhard May besungene grenzenlose Freiheit ist ein Mythos: Über den Wolken ist längst es ganz schön eng worden – und auch darunter. Die Flughäfen Frankfurt und München haben rund eine halbe Million Flugbewegungen im Jahr. Dafür bedarf es einer ausgeklügelten Logistik mit Hilfe mathematischer Verfahren.

Kolumne vom 15. September, Prof. Peter Gritzmann, Technische Universität München

Sind Sie auch schon einmal länger hinter einem Traktor hergefahren, den Sie nicht überholen konnten? Ganz schön ärgerlich. Aktivieren Sie doch mal bei Google Maps den Satellitenmodus mit Auflösung zwischen 500 und 1000 Metern. Dann können Sie gut den Flickenteppich der in vielen Regionen üblichen filigranen Struktur der landwirtschaftlichen Bewirtschaftung erkennen. Noch deutlicher wird er, wenn Sie sich Flurkarten ansehen, in denen die Farben angeben, welche Felder von welchem Landwirt bewirtschaftet werden.

Kolumne vom 09. September, Prof. Peter Gritzmann, Technische Universität München

Laptops können durchaus mehr als 50 Grad warm werden. Man kann fragen, welche Schaltfrequenz in welcher Leitung realisiert werden soll, um die beste Wärmebilanz zu erreichen. Beide Aufgaben lassen sich mit brandaktuellen mathematischen Methoden der Optimierung behandeln.

Kolumne vom 01. September, Prof. Peter Gritzmann, Technische Universität München

Ist die Zahl 42 die ultimative Antwort auf das Leben, das Universum und den ganzen Rest? Eine Zahl? Das jedenfalls meint Douglas Adams in seiner berühmten fünfteiligen Reihe "Per Anhalter durch die Galaxis". Soweit würden allerdings nicht einmal die Mathematiker gehen; allerdings hat die Mathematik tatsächlich - wenngleich von vielen unbemerkt - mittlerweile nahezu alle Bereiche unseres Lebens durchdrungen.

Kolumne vom 25. August, Prof. Eberhard Knobloch, Technische Universität Berlin

Mathematiker sollten sich durch Scharfsinn und analytischen Verstand auszeichnen und geschützt sein vor Einflüssen der Pseudowissenschaften: Dennoch frönen viele Mathematiker einer heimlichen Liebe: Und zwar der Astrologie.

Kolumne vom 18. August, Prof. Eberhard Knobloch, Technische Universität Berlin

Da gibt man eine Party, lädt zwölf Gäste ein, bereitet eine herrliche Tafel zum Essen vor und lässt die Besucher Platz nehmen. Aber ach – der eine möchte neben dem anderen, möglichst nicht aber neben oder gegenüber einem Dritten sitzen. Das Problem: Zwölf Personen können sich auf 479.001.600 Weisen hinsetzen.

Wie man zwölf Gäste ohne Streit platziert

Kolumne vom 11. August, Prof. Eberhard Knobloch, Technische Universität Berlin

Der Erste Mathematiker des Großherzogs der Toskana, Galileo Galilei, ist weithin bekannt, weil er am 22. Juni 1633 - von der römischen Inquisition dazu gezwungen - dem kopernikanischen Weltsystem abschwor. Nach Kopernikus bewegte sich die Erde um die Sonne, nicht umgekehrt, wie vorher angenommen. Doch leider war diese richtige Lehre damals unerwünscht.

Galilei und das Unendliche     

Kolumne vom 04. August, Prof. Eberhard Knobloch, Technische Universität Berlin

Das Parallelenaxiom besagt: In einer Ebene gibt es durch einen außerhalb einer (ersten) Geraden gelegenen Punkt genau eine (zweite) Gerade, die die erste nicht schneidet. Diese Gerade heißt Parallele. Seit langem geht die Mär, dass sich Parallelen im Unendlichen schneiden. Kann das stimmen?

Kolumne vom 28. Juli, Prof. Heinz-Otto Peitgen, Universität Bremen

Origami ist die Kunst, aus Papierbögen durch falten großartige Skulpturen zu formen. Was nun, wenn man ein Stück Papier immer nach der gleichen Regel faltet? Kann dabei etwas Aufregendes herauskommen? Mathematik ist mitunter die Geschichte von sehr einfachen Überlegungen, die rasch in eine nahezu undurchdringbare Komplexität münden können. In unserem heutigen Ausflug in die Mathematik sollen Sie nicht nur mitdenken, sondern mitmachen.

Das Rätsel des Papierdrachens

Kolumne vom 21. Juli, Prof. Heinz-Otto Peitgen, Universität Bremen

Kaum etwas erscheint uns vertrauter als Laub- und Nadelbäume. Aber auch die Bäume in einer hierarchischen Organisation oder die Gesamtheit alle Zuflüsse eines Flusses oder Blitze am Himmel fallen uns ein. Die Botanik definiert Bäume als mehrjährige, holzige Samenpflanzen, die einen dominierenden Spross aufweisen, der durch sekundäres Dickenwachstum an Umfang zunimmt. Doch auch die Mathematik hat eine Idee von Bäumen.

Kolumne vom 14. Juli, Prof. Heinz-Otto Peitgen, Universität Bremen

Jeden Tag sehen wir uns im Spiegel. Wir kennen uns damit bestens aus. Wirklich? Haben Sie Lust auf ein paar Überraschungen?

Kolumne vom 7. Juli, Prof. Heinz-Otto Peitgen, Universität Bremen

Lange Zeit verwendeten Meteorologen für Wettervorhersagen sogennante Wettermuster. Sie schlossen von alten ähnlichen Prognose auf den Verlauf des aktuellen Wetters. Das Zeitalter des Computers und mathematische Formeln revolutionierten dann auch die Wettervorhersage. Trotzdem lief es chaotisch und blieb unvorhersehbar.

Wetter-Chaos wird mit Mathematik nicht besser

Kolumne vom 30. Juni, Prof. Martin Grötschel, Technische Universität Berlin

Mathematiker beklagen sich gelegentlich, dass hochrangige politische und gesellschaftliche Repräsentanten darauf stolz sind, nicht gut in Mathe zu sein. Aber es gibt auch erfreuliche Gegenbeispiele.

Wenn Prominente Mathe lieben

Kolumne vom 23. Juni, Prof. Martin Grötschel, Technische Universität Berlin

Wer mit dem Handy telefoniert, erwartet eine gute Verbindung. Eine wichtige Rolle spielt hierbei die Frequenzzuweisung. Eines der Hauptprobleme der Funkkommunikation ist die beschränkte Verfügbarkeit von Frequenzen. 

Kolumne vom 16. Juni, Prof. Martin Grötschel, Technische Universität Berlin

Artikel, in denen Worte wie "Busumlaufplan" oder "Fahrgastfahrt" vorkommen, gararantieren nie viele Leser. Der hier stammt von einem Mathematiker, und wer wollte nicht schon immer mal von einem Fachmann erklärt bekommen, warum Busse meist dann fahren, wenn man noch nicht oder nicht mehr an der Haltestelle steht?

Optimierte Busfahrpläne
Kolumne vom 09. Juni, Prof. Martin Grötschel, Technische Universität Berlin

Um von A nach B zu kommen, haben wir vor nicht allzu langer Zeit Karten gewälzt, Kursücher gefleddert und Autoatlanten durchforstet. Heute geht das alles elektronisch und weit fixer. Auch wenn schon alles Technische geklärt zu sein scheint: Mathematiker und Informatiker grübeln noch immer über neue Wege.

Kolumne vom 01. Juni, Prof. Albrecht Beutelspacher, Universität Gießen

Meine Frau schwört auf Homöopathie. Für jede Unpässlichkeit hat sie ihre Kügelchen. Und man kann sagen, was man will, aber es hilft. Allerdings, nachrechnen darf ich das nicht. Vergleicht man solche Verdünnungen mit anderen, sehr reinen Stoffen, versteht man nicht mehr, was da noch wirken soll.

Kolumne vom 26. Mai, Prof. Albrecht Beutelspacher, Universität Gießen

Vor etwas mehr als zwei Jahrzehnten wurde die Nutzung von Satellitenfernsehen zugelassen: Als immer mehr Sat-Schüsseln die Häuserfassaden beherrschten, protestierten die Denkmalschützer. Doch gerade ihre Form ist der eigentliche Clou. Sie funktionieren nur, weil sie einen Brennpunkt haben.

Kolumne vom 19. Mai, Prof. Albrecht Beutelspacher, Universität Gießen

Ein "Global Positioning System", kurz GPS, ist ein Wunderwerk der Technik: Das System wurde zur genauen Lokalisierung von Personen und Geräten zunächst für das Militär entwickelt, bevor es seinen Siegeszug in der zivilen Nutzung antrat. Das Verfahren basiert auf einfachen mathematischen Tatsachen.

Kolumne vom 06. Mai, Prof. Raúl Rojas, FU Berlin

Der Mathematiker Jakob Bernoulli stammt aus einer berühmten Schweizer Gelehrtenfamilie. In seinem wissenschaftlichen Hauptwerk untersuchte er Zufallsprozesse und wie man Ergebnisse statistisch vorhersagen kann. Seine Erkenntnisse haben der Stochastik, das heißt der Lehre vom Zufall, Auftrieb gegeben. 

Kolumne vom 05. Mai, Prof. Albrecht Beutelspacher, Universität Gießen

"Der Ball ist rund!", soll der legendäre Sepp Herberger gesagt haben. Doch dieser Satz ist falsch. Ein Fußball ist keine perfekte Kugel. Er ist aus einzelnen Flecken zusammengesetzt. Er stellt einen Kompromiss zwischen einer möglichst gleichmäßigen Form und möglichst wenigen Teilen dar.

Die Geometrie des Fußballs

Kolumne vom 21. April, Prof. Raúl Rojas, Freie Universität Berlin

Füllt man einen Behälter mit 49 durchnummerierten Kugeln, schüttelt ihn und lässt dann eine Kugel herausrollen, so erhält man eine Zufallszahl zwischen eins und 49. Das ist die Grundlage des Lottospiels. Solche Zufallszahlen zu generieren, wäre mit einem Computer jedoch nicht möglich.

Kolumne vom 14. April 2008, Prof. Raúl Rojas, Freie Universität Berlin

Im Alltag benutzen wir das Dezimalsystem – weil wir zehn Finger haben. Wir rechnen mit Zahlen wie 234. Dabei wäre das Binärsystem sparsamer. Wir müssen uns aber keine Sorgen machen: Die Leute, die Banknoten bei den Zentralbanken drucken lassen, kennen den Vorteil des Binärsystems.

Kolumne vom 07. April 2008, Prof. Raúl Rojas, Freie Universität Berlin

David Hilbert, der bekannteste Mathematiker des 20. Jahrhunderts, hat sich lange den Kopf zerbrochen über zwei für die Mathematik wichtige Probleme. Weil diese Wissenschaft aus wenigen ausgewählten Prinzipien (Axiome) abgeleitet wird, ist es notwendig zu wissen, ob man jede wahre mathematische Behauptung auch beweisen kann.

Kolumne vom 31. März 2008, Prof. Peter Deuflhard, Freie Universität Berlin und ZIB

Eine faszinierende Stärke der Mathematik ist, dass sie immer wieder gemeinsame Lösungen für ganz unterschiedliche Probleme anbieten kann. So standen etwa Anfang der 90er-Jahre Berliner Mathematiker vor einem ziemlich schwierigen Problem bei der Hyperthermie, einer Methode der Krebstherapie.

Kolumne vom 17. März 2008, Prof. Peter Deuflhard, Freie Universität Berlin und ZIB

Sie haben sicher schon von den riesigen Dateien gehört, in denen Fingerabdrücke so gespeichert werden, dass man daraus schnell Einzelabdrücke Verdächtiger herausfiltern kann. Die Mathematikerin Ingrid Daubechies aus Princeton (USA) - ja, eine Frau! - hat den heiß umkämpften Wettbewerb gewonnen, den das amerikanische FBI dazu ausgeschrieben hatte.

Kolumne vom 10. März 2008, Prof. Peter Deuflhard, Freie Universität Berlin und ZIB

Haben Sie schon einmal als Patient in der Röhre eines Computertomografen gelegen? Dort ist es ziemlich eng und laut. Aber das Gerät kann ins Innere eines Menschen schauen, ohne dass dieser aufgeschnitten werden muss. Das war früher anders, da konnte man erst nach dem Tod eines Menschen genau hineinsehen. Und jetzt fragen Sie sicher: Was hat das mit Mathematik zu tun?

Kolumne vom 03. März 2008, Prof. Peter Deuflhard, Freie Universität Berlin und ZIB
Die Raumfähren der Nasa haben eine Schwachstelle: ihr Keramikschild. Am 1.Februar 2003 ist die Raumfähre "Columbia" wegen eines defekten Hitzeschildes beim Wiedereintritt in die Erdatmosphäre verglüht. Dabei hätte die Nasa viel kühlere Bahnen fliegen können, wenn sie auf deutsche Mathematiker gehört hätte.

Kolumne vom 25. Februar 2008, Prof. Thomas Bruss, Freie Universität Brüssel
Eine gute Intuition ist sicherlich in vielen Situationen von Vorteil. Doch als Politiker sollte man sich nicht allein darauf verlassen. Mathematisches Kalkül kann bisweilen hilfreicher sein. Tipps für Koch, Ypsilanti & Co.

Kolumne vom 18. Februar 2008, Prof. Thomas Bruss, Freie Universität Brüssel
Vor einer Wahl geht es vor allem darum, seine Pulver nicht zu früh zu verschießen. Ein gutes Timing von Wahlargumenten ist entscheidend für ihre Wirksamkeit. Für manchen Politiker mag das richtig Timing eine Frage des Gefühls sein. Doch optimales Timing ist ein mathematisches Problem.

Kolumne vom 11. Februar 2008, Prof. Thomas Bruss, Freie Universität Brüssel
"Gezielt vorgehen ist das Geheimnis des Erfolgs", sagt man. Und vieles an dieser Devise ist wahr. Doch sie stimmt nicht immer. So haben mehrere Manager gezielt die Strategie verfolgt, Chef ihres Unternehmens zu werden – doch nur einer ist es geworden. Andere wollten 2005 Bundeskanzler werden, doch nur eine... Sie wissen schon.

Kolumne vom 04. Februar 2008, Prof. Thomas Bruss, Freie Universität Brüssel
Physik, Biologie, Chemie, ... wer würde den mächtigen Einfluss dieser Wissenschaften auf unser Leben infrage stellen? Bei Mathematik ist es anders. Mathematik ist eine heimliche Macht, und viele von uns haben kaum eine Chance, dies in seiner Tragweite zu erkennen.

Kolumne vom 28. Januar 2008, Prof. Günter Ziegler, Technische Universität Berlin
Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... kommen so harmlos-unschuldig daher, aber das ist Täuschung. Tatsächlich stecken die Primzahlen, die "Atome der Multiplikation", voller Rätsel. Es gibt unendlich viele Primzahlen – 2, 3, 5, 7, 11, ... –, das wussten schon die alten Griechen. Inzwischen wissen wir viel mehr über Primzahlen und ihre Verteilung. Aber wissen wir alles? Nein, das zeigen die folgenden fünf ungelösten Probleme, die allesamt leicht zu formulieren, aber gleichwohl sehr, sehr schwierig sind. 

Kolumne vom 21. Januar 2008, Prof. Günter Ziegler, Technische Universität Berlin
Die Begeisterung für das Fach hält sich bei vielen Schülern immer noch in Grenzen. Der Unterricht darf sich deswegen nicht nur mit abstrakten Formeln und Sätzen beschäftigen. Es muss daher der Beweis erbracht werden, dass Mathematik von praktischem Nutzen ist und in vielen Lebensbereichen eine zentrale Rolle spielt.

Kolumne vom 14. Januar 2008Prof. Günter Ziegler, Technische Universität Berlin
Beim Lotto "6 aus 49" gibt es häufig zwei aufeinanderfolgende Zahlen. Kein Zufall, denn die Chance für einen Zahlenzwilling liegt bei 50,5 Prozent. Lotto ist was für Mathe-Nieten – meint unser Kolumnist. Doch auch mit Bankern und Kreditkartenfirmen hat er so manche Rechnung offen.

Kolumne vom 07. Januar 2008, Prof. Günter Ziegler, Technische Universität Berlin
Knobeln am Frühstückstisch oder in der Mittagspause am PC: Sudokus ziehen selbst Mathenieten in ihren Bann. Das beliebte Spiel der magischen Quadrate hat viel mehr Mathematik zu tun, als es aussieht. Und wer gerne knobelt hat sogar Vorteile bei der Überprüfung der Steuererklärung.


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