Was Mathematik bewegt
Mathematische Anwendungen tragen Tag für Tag - oftmals unbemerkt - dazu bei, das Leben vieler Menschen zu erleichtern. Möglich wird dies, da die Mathematik häufig die Grenzen zu anderen Wissenschaften überschreitet und wichtige Beiträge zur Weiterentwicklung in zahlreichen Arbeits-, Forschungs- und Wissensgebieten leistet. Von der Kunst über die Medizin bis hin zur Finanzwelt: In vielen Bereichen tragen mathematische Kenntnisse und Erkenntnisse zum Fortschritt bei.
Von der Kunst über die Medizin bis hin zur Finanzwelt: In vielen Bereichen tragen mathematische Kenntnisse und Erkenntnisse zum Fortschritt bei. Ob es um die Stimmauszählung am Wahlabend, um die ideale Flanke im Fußball oder um das Fließverhalten von Flüssigkeiten in Babywindeln geht: Mathematik ist Vielfalt! Von Technologie bis Kommunikation, von Gesundheit bis Verkehr, von Politik bis Sport - Mathematik führt mitten hinein ins Leben.
Von Nummern und Netzen: Mathematik und moderne Kommunikation
Wer vom Handy aus eine Telefonnummer wählt oder auf einem Handy angerufen wird, bekommt eine Frequenz zugewiesen. An jedem Ort steht davon aber immer nur eine begrenzte Anzahl zur Verfügung. Immer wenn viele Teilnehmer im selben Bereich mit gleicher Frequenz telefonieren wollen, kommt es daher zu Problemen. Eine gezielte Zuweisung der nötigen Frequenzen schafft Abhilfe. Diese lässt sich mit modernen Methoden der kombinatorischen Optimierung ermitteln. Mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie – dem Teilgebiet Stochastik – lässt sich abschätzen, an welchem Ort wie viele Teilnehmer gleichzeitig versuchen zu telefonieren. Das erleichtert es, Telefonnetze zu entwerfen und zu verbessern. Die aktuelle GSM-Technik funktioniert bereits recht gut. Die neue UMTS-Technik stellt Mobilfunkunternehmen und Mathematiker hingegen immer noch vor große Herausforderungen. Moderne Telekommunikation benötigt demnach auch in Zukunft Hilfestellungen der Mathematik auf vielen Ebenen. Denn die Potenziale in der Netzwerkplanung und -optimierung, wie auch im laufenden Betrieb, sind noch lange nicht ausgeschöpft. |
Das große Geld: Mathematik regiert die Finanzwelt |
Mathematik bei jedem Wetter: Meteorologie und Klimaforschung |
In Diagnose und Therapie: Mathematik macht Medizin effizienter Mediziner verlassen sich bei ihrer Arbeit auf die Hilfe von Mathematik – insbesondere in den Bereichen der mathematischen Biologie, Medizintechnik und Pharmazie. Mittlerweile ist die Entwicklung von Medikamenten ohne Mathematik beinahe undenkbar. Mit mathematischen Methoden kann beispielsweise die Abbaugeschwindigkeit von Wirkstoffen im Körper berechnet werden – das ist für die richtige Dosierung entscheidend. Bei der Operationsplanung spielt Mathematik ebenfalls eine große Rolle. Mathematiker und Mediziner entwickeln gemeinsam computergestützte Planungshilfen, basierend auf der Grundlage numerischer Simulationen. So kann der menschliche Körper patientenspezifisch modelliert und simuliert werden; so verlaufen Eingriffe präziser und schonen den Patienten. Die Entwicklung von Computertomographie und anderen modernen Verfahren der Bildgebung wurde erst durch Mathematik möglich. Diese erfordern den Einsatz von Numerik, Funktionalanalysis und algorithmischer Geometrie. Damit trägt Mathematik zum medizinischen Fortschritt bei. Sie ermöglicht Einblicke in den menschlichen Körper – dank genauester Berechnungen – und hilft Tag für Tag, medizinische Behandlungen zu optimieren, wenn nicht gar Leben zu retten. |
Formen und Proportionen: Die Kunst der Mathematik In Deutschland befasste sich unter anderem Albrecht Dürer intensiv mit der Suche nach den perfekten Proportionen. Von ihm stammt die Erkenntnis, dass nur die "Geometria (…) die gründliche warheyt anzeygt". Bis heute setzt sich die enge Verbindung von Kunst und Mathematik in vielen Formen und Darstellungen fort. |
Alles fließt: Mathematik in Verkehr und Logistik Ein Montagmorgen in Deutschland: Die Berliner U-Bahnen fahren alle drei Minuten statt bloß alle zehn wie am Wochenende. Frankfurter Fluglotsen regeln den außergewöhnlich dichten Flugverkehr am Boden und in der Luft. Und die Pendler im Ruhrgebiet müssen sich nur kurz über den Stau vor einer Baustelle aufregen. Überall hilft Mathematik, damit der Verkehr fließt. Der Individualverkehr ist dabei eine echte mathematische Herausforderung, ein so genanntes Nash-Gleichgewicht. Denn alle Fahrer suchen für sich die schnellste Route – und lassen sich damit nicht so steuern wie der Schienen- oder Luftverkehr. Eine wirkliche Verbesserung des Verkehrsflusses wäre nur möglich, wenn sich alle Fahrer ihre Strecke zum Beispiel von einem Navigator vorgeben ließen – und im Einzelfall auch längere Fahrzeiten in Kauf nehmen würden. Mit diesen Problemen beschäftigen sich neuere Theorien wie die so genannte Flusstheorie sowie die Verfahrensplanung. Verkehrskontrolle und Verkehrssteuerung sind demnach die Aufgaben der Zukunft, nicht zuletzt für die Mathematiker in den Forschungsabteilungen der großen Automobilkonzerne und bei den Verkehrsbetrieben – damit der Verkehr in Deutschland in Zukunft so dynamisch und stressfrei wie möglich rollt. |
Höher, schneller, weiter: Mathematik treibt den Sport voran
Auch im Sport steckt Mathematik. Ein gutes Beispiel ist Fußball. Lässt sich eine Flanke etwa vorausberechnen? Und: Wie wichtig ist dabei der Ball selbst? Das klassische schwarz-weiße Modell hat besonders gute Flugeigenschaften und keine so genannten Unwuchten, weil die fünfeckigen Teile der Außenhaut ihm eine nahezu runde Form geben. Die Teile der Außenhaut werden auch "Panels" genannt. Ihre symmetrische Anordnung ist die Voraussetzung für einen guten Fußball. Hilfsmittel aus der reinen Mathematik, insbesondere aus der Gruppentheorie, machen es möglich, diese Anordnungen darzustellen und zu untersuchen. Damit lässt sich auch belegen, dass es nur eine begrenzte Anzahl solcher "Grundmuster" für einen Fußball gibt. Angewandte Mathematik macht Rennwagen aerodynamischer, Fahrräder und Helme windschnittiger und verhilft Yachten wie dem Sieger des "America’s Cup" von 2003 und 2007 mit Hilfe numerischer Optimierung und starker Rechnerleistung zum Sieg. |
Gewinn oder Verlust: Mathematik in der Politik Auch über nationale Grenzen hinweg regelt Mathematik politische Abläufe. So stritten sich die Mitgliedsländer der Europäischen Union viele Jahre, nach welchem Proporz im EU-Rat entschieden werden solle. Ein Beispiel ist die Auseinandersetzung um die so genannte Quadratwurzel, einem mathematischen Vorschlag zur Machtverteilung nach jeweiliger Einwohnerzahl. Mathematik ist also nicht bloß technisches Werkzeug für die Stimmenauszählung, sondern hilft, Politik zu gestalten – und wird mitunter selbst zum heiß diskutierten Politikum. |
Ein Schlüssel zur Innovation: Mathematik in der Technik |
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