Was wiegen Berge?
Größe, also Volumen, und Materialdichte bestimmen das Gewicht eines Berges. Rechnerisch ist dies einfach. Allerdings lassen sich beide Faktoren nur sehr ungefähr bestimmen und so das Gewicht von Bergen nur grob schätzen. Für die Zugspitze kommt man, je nachdem wie man die Grenzen des Berges definiert, auf 707 Millionen bis 101 Milliarden Tonnen.
Die Frage wurde im Rahmen von „Die Fragenwette“ von unserem Wettpaten Daniel Weißenhorn gestellt.
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Volumen mal Dichte
Das Gewicht eines Berges ist abhängig von seiner Größe, also seinem Volumen, und der Dichte des Materials, also des Steines, aus dem der Berg besteht. Die Zugspitze besteht aus Muschelkalk und stark verkarstetem Wettersteinkalk, der viele und auch größere Hohlräume enthält, die zum Teil mit Luft, zum Teil aber auch mit Wasser oder Eis gefüllt sind. Detaillierte Daten für den gesamten Berg existieren derzeit noch nicht. Nehmen wir deshalb eine konstante Dichte von 2,7 Tonnen pro Kubikmeter an – das mittlere Gewicht von Kalkstein.
Berge sind Pyramiden
Der zweite Faktor: das Volumen. Wie errechnet man das Volumen eines Berges? Hier stellt sich ein ähnliches Problem wie bei der Gesteinsdichte. Die tatsächliche Form eines Berges ist schwer zu ermitteln und ebenso schwer mathematisch darstellbar. Ein Ausweg: Man stellt sich den Berg idealisiert als Pyramide oder als Kegel vor. Natürlich gleicht kein Berg exakt einer geometrischen Figur, und verschiedene Berge nähern sich diesem Ideal unterschiedlich stark an.
Doch da gibt es noch ein drittes Problem: Berge stehen leider nicht als ideale Form in der Landschaft wie die Pyramiden von Gizeh. Wo die Ebene oder das Tal aufhört und wo der Berg anfängt, lässt sich kaum präzise bestimmen. Aber immerhin: Eine grobe Schätzung wird mithilfe der Geometrie möglich.
Man könnte zum Beispiel davon ausgehen, dass die Zugspitze ein Gelände von etwa zehn mal fünf Kilometern abdeckt. Die Höhe ist 2962 Meter – vom Meeresspiegel aus. Für unser Rechenbeispiel aber ist nicht der Meeresspiegel, sondern die Höhe vom Fuß des Berges bis zu seinem Gipfel plausibler. Im Falle der Zugspitze sind das von Garmisch-Partenkirchen aus gemessen circa 2250 Meter. Die Formel zur Volumenbestimmung einer Pyramide lautet: Fläche mal Höhe geteilt durch drei. So ergibt sich ein Volumen von 37.500.000.000 Kubikmetern. Multipliziert man diese Zahl mit 2,7, ergibt sich im Resultat das Gewicht von 101.250.000.000. Sprich: 101,25 Milliarden Tonnen. Zum Vergleich: Für den Mount Everest (dessen Höhe nicht vom Meeresspiegel, sondern vom Fuß des Berges gemessen nur 3.500 Meter beträgt) kommt man mit dem gleichen Rechenansatz auf ein Gewicht von 181 Milliarden Tonnen. Man sieht: Wie viel ein Berg wiegt, ist Ansichtssache. Es kommt darauf an, wo man den Fuß des Berges ansetzt.
So kann man auch bei der Zugspitze einen deutlich geringeren Wert erhalten – wenn man den eigentlichen Berg erst im umliegenden Tal etwa auf Höhe des Eibsees beginnen lässt. So rechnet etwa der Experte für Erdmessung Christian Voigt vom Deutschen GeoForschungsZentrum GFZ in Potsdam: „In diesem Fall wäre die Höhe nur noch circa. 1.000 Meter. Den Umfang könnte man mit einen Radius von 500 Metern um den Gipfel herum ansetzen. Das Volumendieses Kegels beträgt V=1/3xPIx(500m)2x1000m=262 Mio m³.“ In der Summe: 707 Millionen Tonnen.
Auch die Höhe eines Berges kann auf verschiedene Weise gemessen werden – vom Meeresspiegel aus, vom Erdmittelpunkt oder vom Fuß des Berges. Der Mount Everest ist nur in einer dieser Kategorien der höchste Berg der Welt: https://www.bergwelten.com/a/anders-als-gedacht-die-hoechsten-berge-der-welt